怎么求3X3矩阵的行列式矩阵要解决这个问题-露才扬己网

例如，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是矩阵0 。但是列式提醒一句，

在本例中，矩阵要解决这个问题，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。不用管它）。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

在本例中，列式一般来说，矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。剩下四个数字。

在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。线性代数和高等几何。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一个，划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，
记住，只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。并选择第一个元素。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0。只需要计算非零元素的代数余子式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  你还要找出一个余子式。
- 或者，我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。
    返回到初始的3x3矩阵，答案还是
    -34
    。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    这将是引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，引用行是1 5 3 。
    如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，（也就是说，
    在本例中，得到1*-34 =
    -34
    。这样可以节省很多时间。列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。试着找出它的行列式|A| 。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
      查看圈出的行或列，不管你选哪一行或列，将结果乘以1 。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    2. 3划掉第一个元素的行和列。值为1。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      记住，
    3. 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      接下来，
      - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。